निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = x - 5$.

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(N/A) दिया गया फलन $f(x) = x - 5$ है।
यह स्पष्ट है कि $f$ प्रत्येक वास्तविक संख्या $k$ पर परिभाषित है और $k$ पर इसका मान $f(k) = k - 5$ है।
जब $x$,$k$ की ओर अग्रसर होता है,तब फलन की सीमा इस प्रकार है:
$\lim_{x \to k} f(x) = \lim_{x \to k} (x - 5) = k - 5$.
चूँकि $\lim_{x \to k} f(x) = f(k)$ है,अतः फलन $f$ प्रत्येक वास्तविक संख्या $k$ पर संतत है।
इसलिए,$f(x) = x - 5$ एक संतत फलन है।

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क्या $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ द्वारा परिभाषित फलन $x = \pi$ पर संतत है?

यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।
$f(x) = \begin{cases} x + a\sqrt{2}(\sin x), & 0 \le x < \frac{\pi}{4} \\ 2x(\cot x) + b, & \frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2} \\ a(\cos 2x) - b(\sin x), & \frac{\pi}{2} < x \le \pi \end{cases}$

यदि $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1) =$

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x}{\log(1 + \pi^2 - 4\pi x + 4x^2)}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

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